“LA PARADOJA DE RUSSELL Y EL LOGICISMO DE FREGE.”
Bertrand Russell pensó en una profunda y desconcertante paradoja al leer sobre el sistema de lógica de Gottlob Frege. Frege pensó que podía definir todos los conceptos matemáticos y probar todas las verdades matemáticas únicamente a partir de los principios de la lógica. La visión de que las matemáticas se pueden reducir a la lógica de esta manera se llama lógica. Si Frege hubiese demostrado la verdad del logicismo, habría sido uno de los mayores logros en la historia de la filosofía. Pero su versión del logicismo no fue seccional. Uno de los principios lógicos utilizados para demostrar la existencia de números, funciones y otros objetos matemáticos es: para cada predicado, “es F (P)”, hay una colección de cosas que son F. Dos ejemplos son: “es un principio número “determina la colección de números {2, 3, 5, 7, 1 …} y” es una colección “determina la colección de
Gottlob Frege.
colecciones. En 1903, Russell mostró que (P) es autocontradictorio con el siguiente argumento. Considere que el predicado “no es un miembro de sí mismo”. Con (P) hay una colección -llamada R- de colecciones que no son miembros de sí mismas. ¿Es R un miembro de sí mismo? Si es así, entonces no es así, y si no lo es, entonces sí lo es.
Una contradicción! Este fue un golpe devastador para Frege y para el logicismo.
La colección de todas las colecciones que no son miembros de sí misma es a la vez miembro de sí mismo y no un miembro de sí mismo.
Aquí hay una paradoja que implica un razonamiento similar al de Russell: “Hay un barbero que afeita a todos aquellos y solo aquellos que no se afeitan”. Si el barbero se afeita a sí mismo, entonces no se afeita a sí mismo, y si no lo hace, entonces lo hace. Esta paradoja es fácil de resolver, simplemente aceptando que no puede haber tal peluquero. Frege no pudo aceptar la salida análoga para las colecciones, ya que utilizó su principio para demostrar la existencia de colecciones requeridas por las matemáticas.
El que afeita la máquina de afeitar, se afeita lo menos posible. De cualquier forma, ¿alguien se molestó en cultivar una barba?
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Biografia:
Bertrand Russell:
Bertrand Arthur William Russell, 3er Earl Russell, OM FRS [61] (/ rʌsəl /; 18 de mayo de 1872 – 2 de febrero de 1970) fue un filósofo, lógico, matemático, historiador, escritor, crítico social, activista político y ganador del Premio Nobel británico. En varios momentos de su vida, Russell se consideró liberal, socialista y pacifista, pero también admitió que “nunca ha sido ninguna de estas cosas, en ningún sentido profundo”. Russell nació en Monmouthshire en una de las familias aristocráticas más prominentes en el Reino Unido.
Gottlob Frege
(Wismar, actual Alemania, 1848 – Bad Kleinen, id., 1925) Matemático, filósofo y lógico alemán. Hijo de un humilde profesor, ingresó en la Universidad de Jena en 1869, y dos años después se trasladó a la de Gotinga para completar sus estudios de matemáticas, física, química y filosofía. De regreso a Jena, ejerció la docencia como profesor de matemáticas, función que desempeñaría hasta su muerte.
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