“LA PARADOJA DE RUSSELL Y EL LOGICISMO DE FREGGE.”
Bertrand Russell pensó en una profunda y desconcertante paradoja al leer sobre el sistema de lógica de Gottlob Frege. Frege pensó que podía definir todos los conceptos matemáticos y probar todas las verdades matemáticas únicamente a partir de los principios de la lógica. La visión de que las matemáticas pueden reducirse a la lógica de esta manera se llama logicismo. Si Frege hubiera demostrado la verdad del logicismo, habría sido uno de los mayores logros en la historia de la filosofía. Pero su versión del logicismo no tuvo éxito. Uno de los principios lógicos utilizados para demostrar la existencia de números, funciones y otros objetos matemáticos es: para cada predicado, “es F (P)” hay una colección de cosas que son F. Dos ejemplos son: “es un número primo “determina la colección de números {2, 3, 5, 7, 1….} y es una colección” determina la colección de todas las colecciones. En 1903 Russell demostró que (P) es contradictorio con el siguiente argumento. Considere que el predicado “no es miembro de sí mismo”. Con (P) hay una colección －llamarlo R － de colecciones que no son miembros de sí mismas. ¿Es R un número de sí mismo?
Si es así, no lo es, y si no lo es, lo es.
Una contradicción! Este fue un golpe devastador para Frege y para el logicismo.
La colección de todas las colecciones que no son números de sí mismos es en sí misma un miembro de sí misma y no un miembro de sí misma.
Existe una paradoja que implica un razonamiento similar al de Russell: “Hay un barbero que afeita a todos y solo a aquellos que no se afeitan a sí mismos”.
Si el barbero se afeita, entonces no se afeita, y si no lo hace, lo hace. Esta paradoja es fácil de resolver, simplemente aceptando que no puede haber tal barbero. Frege no podía aceptar la salida análoga a las colecciones, ya que utilizó su principio para demostrar la existencia de colaciones requeridas por las matemáticas.
Aquel barbero que rasura a los barberos, ¿se afeita lo menos posible?
De cualquier manera, ¿alguien pensó en dejarse crecer la barba?
Piensa, Comparte y Opina —Compartir por favor.
Filosofías relacionadas: “LOS SILOGISMOS DE ARISTÓTELES.”
Biografía: Gottlob Frege Filósofo alemán
Descripción: Friedrich Ludwig Gottlob Frege fue un filósofo, lógico y matemático alemán. Trabajó como profesor de matemáticas en la Universidad de Jena, y muchos lo entienden como el padre de la filosofía analítica, concentrándose en la filosofía del lenguaje, la lógica y las matemáticas.
Nacido: 8 de noviembre de 1848, Wismar, Alemania
Murió: 26 de julio de 1925, Bad Kleinen, Alemania
Nombre completo: Friedrich Ludwig Gottlob Frege
Influenciados: Ludwig Wittgenstein, Bertrand Russell, Rudolf Carnap, etc.
Influenciado por: Immanuel Kant, Gottfried Wilhelm Leibniz, etc.
Biografía: Aristóteles filósofo griego
Aristóteles fue un filósofo y polímata griego durante el período clásico en la antigua Grecia. Fue el fundador del Liceo y la escuela peripatética de filosofía y tradición aristotélica. Junto con su maestro Platón, ha sido llamado el “Padre de la filosofía occidental”.
Nacido: 384 aC, Stagira, Grecia
Murió: 322 a. C., Calcis, Grecia
Educación: Academia platónica (367 a. C. – 347 a. C.)
Influenciado por: Platón, Sócrates, Demócrito, Hipócrates, Epicuro, etc.
Vocabulario: Logicismo.
El logicismo es un programa en la filosofía de las matemáticas, que comprende una o más de las tesis que, para un significado coherente de “lógica”, las matemáticas son una extensión de la lógica, algunas o todas las matemáticas son reducibles a la lógica, o algunas o todas Las matemáticas pueden ser modeladas en lógica.
Piensa, Comparte y Opina —Compartir por favor.